따라서 AAA-1은 전칭긍정의 대명제와 전칭긍정의 소명제 그리고 전칭긍정의 결론을 갖는 제1격의 삼단논법 형식이된다.
이처럼 삼단논법의 격식을 따져보는것만으로도 256개의 삼단논법 형식의 오류를 검증할수있다.
이렇게 오류가 제거된 검증된 삼단논법의 타당한 형식은 24개뿐이며 벤다이어그램으로 표현할수있다.
그러나 이렇게 확인된 24개의 삼단논법일지라도 여전히 걱과 식의 규칙에 의해 그 틀이 제약받고 얽매여 있다 는점은 타당한 결론을 위해서는 명제의 배열순서가 중요하다는 정보뿐만아니라 중명사의 배열순서 역시 중요하다는 정보를 제공해준다는 점에서 논리학이 절차를 주요하게 다루려고 관심을 갖는 규칙성을 확인할수있다.
따라서 예를 들면 식이 AA{\displaystyle \Box }
의 배열순서에서 격이 유지되는 중명사의 배열순서는 오직 제1격만이 성립한다는 교차정보를 제공해주는것과 같은 맥락의 의미이기도하다.
이는 대전제가 전칭이면서 소전제가 긍정이라면 결론이 항상 타당하기위해서는 제1격이어야한다는것이다.
참고[편집] ↑ (우리말샘)중명사 양의의 허위(中名辭兩義의虛僞) 정언적 삼단 논법에서, 두 전제 속에 나타나는 중명사가 모호하기 때문에 생기는 허위. ↑ (우리말샘)부당 주연의 허위(不當周延의虛僞),대개념 부당 주연의 허위(大槪念不當周延의虛僞),소개념 부당 주연의 허위(小槪念不當周延의虛僞) ,소명사 부당 주연의 허위(小名辭不當周延의虛僞)
초기 역사[편집] 주요 기사: 논리의 역사 고대에는 삼단 논법의 두가지 이론이 존재했다. 아리스토텔레스의 삼단 논법 식과 스토아의 삼단 논법 식이었다[1]. 아리스토텔레스는 그 삼단 논법을 "특정한 것들이 생각되어 왔던 것들, 필요하다고 생각했던 것들과는 다른 것, 왜냐하면 이것들은 그렇기 때문이다"라고 정의했다[2]. 이러한 매우 일반적인 정의에도 불구하고, 선행 분석 아리스토텔레스는 세가지의 정언 명제로 구성된 범주형 삼단 논법으로 자신을 제한했다[3]. 여기에는 범주형 모달 삼단 논법이 포함되어 있다[4].
중세 이후로, 범주형 삼단 논법과 삼단 논법은 보통 사용되었다. 이 글은 오직 이 전통적인 사용에 관한 것이다. 삼단 논법은 전통적인 연역적 추리의 핵심이었으며, 사실이 반복된 관찰에 의해 결정되는 귀납적 추론과는 대조적으로, 사실들은 기존의 진술들을 결합하여 결정되었다.
학문적 맥락 안에서, 삼단 논법은 GottlobFrege의 작품, 특히 그의 Begriffsschrift스크립트(1879년)에 이은 1차 술어 논리로 대체되었지만, 삼단 논법은 일부 상황에서 유용하게 남아 있으며, 논리에 대한 일반적인 소개에도 유용하다[5][6]. 아리스토텔레스[편집] 주요 기사: 용어 논리 삼단 논법을 이해의 도구로 사용하는 것은 아리스토텔레스의 논리적 추론 토론으로 거슬러 올라갈 수 있다. 20세기 중반 이전에 중세 논리학자들은 고전 논리인 "논리학"에 크게 기여한 작품들을 포함한 아리스토텔레스의 작품들 중 일부에만 친숙했다. 새로운 논리, 즉"logicaNova"의 시작은 아리스토텔레스가 삼단 논법에 따라 그의 이론을 전개한 선행 분석의 재현과 함께 발생했다.
이전의 분석은, 재발견되었을 때, 논리학자들에 의해 즉각적으로 "폐쇄적이고 완전한 교리의 조직"으로 여겨졌고, 오늘날의 사상가들에게는 토론하고 재구성할 것이 거의 없었다. 시간이 지남에 따라 개념에 발생하는 작은 체계적인 변화들과 함께, 아스타르틱 문장을 위한 삼단 논법에 관한 아리스토텔레스의 이론은 특히 주목할 만한 것으로 여겨졌다. 이 삼단 논법의 이론은 존 버리단 같은 사람들에 의해 14세기 중반에 논리가 일반적으로 작용하기 전까지는 보다 포괄적인 결과 논리의 맥락에 들어가지 않을 것이다.
그러나 아리스토텔레스의 선행 분석은 "모달 삼단 논법"즉, 적어도 하나의 수정된 전제가 있는 삼단 논법에 대한 포괄적인 이론을 포함하지 않았다. 그의 이론의 이러한 측면에서 아리스토텔레스의 용어는 막연하게 여겨졌고 많은 경우에 불확실하게 여겨졌으며, 심지어는 OnIntribute로부터의 그의 진술 중 일부를 반박하기도 했다. 이론의 이 특정 요소에 대한 그의 원래 주장은 상당한 양의 대화에 남겨졌고, 결과적으로 그 당시 해설자들에 의해 제시된 다양한 해결책들이 나왔다. 아리스토텔레스가 제시한 모달 삼단 논법의 체계는 궁극적으로 실용화하기에는 부적합한 것으로 간주되며, 새로운 특징과 새로운 이론들로 대체될 것이다. 중세[편집] 보이티우스[편집] Boethius(c.475–526)는 고대의 Aristotelian논리를 좀 더 쉽게 접근할 수 있도록 노력했다. 그가 라틴어로 번역한 선행 분석은 12세기 이전에 주로 사용되지 않았지만, 범주형 삼단 논법에 관한 그의 교과서는 삼단 논법 토론을 확대하는 데 중심이 되었다. Boethius의 논리적 유산은 그가 직접 그 분야에 기여한 것이 아니라, 그가 나중에 논리학자들에게 이전 이론들을 효과적으로 전달하는 것에 있었으며, 그의 명확하고 주로 정확한 아리스토텔레스의 기여를 보여 주었다. 피터 아벨라르[편집] 중세 논리학의 또 다른 라틴어 서부 출신의 첫번째 기여자인 피터 아벨라르(1979-1142)는 비에티오의 논평과 단색화에 기초한 논리에 대한 토론인 디알렉티카에서 삼단 논법에 대한 철저한 평가를 했다. 삼단 논법에 대한 그의 견해는 LogicaIngredientibus와 같은 다른 작품에서도 찾아볼 수 있다. dedicto-modal문장들과 deredal문장들 사이의 Abelard의 구별의 도움으로, 중세 논리학자들은 아리스토텔레스의 모달 삼단 논법 모델의 좀 더 일관된 개념을 형성하기 시작했다. 존 부리단[편집] 중세 최고의 논리학자로 여겨지는 존 부리단(c.1300–1361)은 다음과 같은 두가지 중요한 작품을 기여했다. Consequence와 SummulaedeDialectica에 관한 논문으로, 그는 삼단 논법의 개념, 그 구성 요소와 특징, 그리고 그 도구를 이용하여 논리적 능력을 확장하는 방법에 대해 논의했다. 부리단의 논의가 있은 후 200년 동안 삼단 논법 식 논리에 대해서는 거의 언급되지 않았다. 논리학자들은 중세 이후 시대의 주요한 변화는 대중의 원천에 대한 인식의 변화, 논리의 정교함과 복잡성에 대한 인식의 감소, 논리적 무지의 증가라고 평가했다. 그래서 20세기 초의 논리학자들은 전체 시스템을 보게 되었다. 말도 안 되는 [7]소리 현대사[편집] 아리스토텔레스의 삼단 논법은 수세기 동안 서양 철학 사상을 지배했다. 삼단 논법 그 자체는 가정을 검증하는 것이 아니라 가정(공리)으로부터 타당한 결론을 도출하는 것이다. 하지만, 시간이 지나면서 사람들은 논리적인 부분에 초점을 맞추고 가정을 검증하는 것의 중요성을 잊어 버렸다. 17세기에 프란시스 베이컨은 가정에 대한 실험적 검증은 엄격하게 수행되어야 하며 자연에서 결론을 도출하는 가장 좋은 방법으로 삼단 논법을 취할 수는 없다고 강조했다[8]. 베이컨은 좀 더 일반적인 결론을 도출하기 위해 실험을 포함하고 공리를 발견하고 구축하는 것으로 이어지는 자연 관찰에 보다 귀납적인 접근법을 제안했다[8]. 하지만, 자연에서 결론을 내리는 완전한 방법은 논리나 삼단 논법의 적용 범위가 아니다.
19세기에 삼단 논법에 대한 수정을 통해 서술한("A또는 B")과 조건부("A후 B"인 경우)를 다루었다. 칸트는 논리학에서 그 논리는 완성된 과학이며, 아리스토텔레스 논리학은 어느 정도 알아야 할 논리에 대한 모든 것을 포함하고 있다고 주장했습니다. (이 작품은 필연적으로 칸트의 성숙한 철학을 대변하는 것은 아니며, 이것은 논리 그 자체에 대한 혁신으로 여겨진다.) 아비게니아 논리나 다른 곳에서의 인도 논리와 같은 논리의 대안적인 시스템이 있었지만, 칸트의 의견은 프레그가 그의 Begriffsschrift를 출판했던 1879년까지 서양에서 의심의 여지가 없었다. 이것은 분위자와 변수를 사용하여 범주형 문(그리고 삼단 논법으로도 제공되지 않은 문)을 표현하는 방법인 미적분을 도입했습니다.
주목할 만한 예외는 사후 발간된 뉴 안티 칸트 작품에서 칸트에 대한 직접적인 비평으로 적용된 베르나르드 볼자노의 작품인 비센스 샤프슬레어(1837과학 이론)에서 개발된 논리이다. 볼차노의 작품은 그 당시 오스트리아 제국의 일부인 보헤미아에 있는 지적 환경 때문에 20세기 후반까지 대부분 간과되어 왔다. 지난 20년간 볼자노의 작품은 다시 등장했고 번역과 현대 연구의 대상이 되었다.
이것은 문장의 논리와 첫번째 순서의 서술 논리의 빠른 발전으로 이어졌고, 2000년 이후에, 갑자기 많은 사람들에 의해 쓸모 없어 진 것으로 간주되었다[original research?]. 아리스토텔레스의 체제는 주로 입문 자료와 역사적 연구에서 현대 학계의 포럼에 설명되어 있다.
이러한 현대적인 존경에 대한 한가지 주목할 만한 예외는 믿음의 교리에 대한 연방 정부 관료들과 로마 로타의 사도 재판소에 의한 아리스토텔레스의 논리의 지속적인 적용인데, 이것은 여전히 옹호자들이 조작한 모든 논쟁은 삼단 논법 형식으로 제시되어야 한다고 요구한다. Boole의 아리스토텔레스 수용[편집] 아리스토텔레스의 논리에 대한 GeorgeBoole의 확고한 수용은 논리학자 JohnCorcoran에 의해 쉽게 이해할 수 있는 사고의 법칙의 소개에서 강조된다[9]. Corcoran은 또한 사전 분석과 사고의 법칙에 대한 한점 한점 비교를 썼다[10]. 코코란에 따르면, 보올은 아리스토텔레스의 논리를 완전히 받아들였고 지지했다. Boole의 목표는 다음과 같이 아리스토텔레스의 논리를 "아래로, 위로, 그리고 너머로 " 하는 것이었다:(1)등식을 포함한 수학적 기초를 제공하는 것,(2)해결 등식이 유효성 평가에 더해 진 것처럼 그것이 다룰 수 있는 문제의 등급을 확장하는 것, 그리고(3)처리할 수 있는 애플리케이션의 범위를 확장하는 것, 예를 제공하는 것이다. o자의적으로 많은 것을 소유한 자에 대한 조건.
좀 더 구체적으로 보면, 볼은 아리스토텔레스의 말에 동의했다;만약 그들이 그렇게 불린다면, 그들은 아리스토텔레스가 말하지 않은 것에 대해 우려한다. 먼저, 재단의 영역에서, Boole은 아리스토텔레스의 네가지 비례 형태를 한가지 형태, 즉 방정식의 형태로 줄였는데, 그것은 그 자체로 혁명적인 생각이었다. 둘째, 논리적 문제의 영역에서 볼 때, 아리스토텔레스의 추론 규칙("완벽한 삼단 논법")이 등식 해결을 위한 규칙으로 보완되어야 한다는 Boole의 원칙을 따른 것이다. 셋째로, 응용 분야에서, Boole의 시스템은 복수 항과 논쟁을 다룰 수 있는 반면, 아리스토텔레스는 두개의 실험 대상인 명제와 논쟁만 다룰 수 있었다. 예를 들어, 아리스토텔레스의 시스템은 다음과 같이 추론할 수 없었다:"정사각형인 사각형은 직사각형인 사각형이고 사각형인 사각형은 사각형인 둥근 지붕 없음"또는"직사각형인 지붕 없음은 사각형인 사각형이다." 기본 구조[편집] 범주형 삼단 논법은 다음과 같은 세가지 부분으로 구성된다. 주요 전제 소주제 결론 각 부분은 범주형 제안이고, 각 범주형 제안은 두개의 범주형 용어를 포함하고 있습니다[11]. 아리스토텔레스에서, 각각의 전제는 "A는 B,""A는 B,""A는 B,""A는 B가 아니다"또는"A는 B가 아니다"의 형태로 되어 있다. 여기서 "A"는 하나의 용어이고"B"는 다르다. "모든 A는 B이다"및"A가 B가 아니다"는 보편적인 명제로 칭한다."어떤 A는 B이다"와 "어떤 A는 B가 아니다"는 특별한 명제로 칭한다. 좀 더 현대적인 논리학자들은 약간의 변화를 허용한다. 각 전제에는 결론과 공통된 한가지 용어가 있다. 주요 전제에서는 이것이 주요 용어(즉, 결론의 술어)이고, 사소한 전제에서는 이것이 작은 용어(즉, 결론의 주제)이다. 예를 들면 다음과 같다. 주요 전제 조건: 인간은 누구나 다 죽는다.부차적 전제: 모든 그리스인들은 인간이다.결론: 그리스인은 누구나 다 죽는다.세개의 뚜렷한 용어는 각각 하나의 범주를 나타낸다. 위의 예에서 인간, 인간, 그리고 그리스인이 있다. 순교자는 주요 용어이고, 그리스인은 작은 용어이다. 이 전제는 또한 서로 공통된 하나의 용어를 가지고 있는데, 이것은 중기로 알려져 있다;이 예에서, 인간. 결론과 같이 그 전제는 둘 다 보편적이다. 주요 전제 조건: 모든 인간은 죽는다.부차적 전제: 사람은 누구나 다 인간이다.결론: 모든 사람은 죽는다.여기서 주요 용어는 죽고, 사소한 용어는 사람이고, 중기는 사람이다. 다시 말하지만, 두 전제는 보편적이므로 결론도 마찬가지이다. sorites는 일련의 불완전한 삼단 논법의 적용을 받아 첫번째 전제의 주제가 결론에서 마지막 것의 서술과 결합될 때까지 다음의 주제를 형성한다. 예를 들어, 어떤 사람은 모든 사자는 큰 고양이과 동물이고, 모든 큰 고양이과 동물은 육식 동물이라고 주장할 수 있다. 따라서 모든 사자들이 육식 동물이라는 결론을 내리기 위해서는 순수한 논쟁을 구성하는 것이다. 종류들[편집]
자세한 정보: 유효한 인수 양식 목록 가능한 삼단 논법은 무한히 많지만 256개의 논리적으로 구분되는 유형과 24개의 유효한 유형(아래 열거된 것)만이 있다. 삼단 논법은 다음과 같은 형태를 취한다. 주요 전제 조건: M은 모두 P다.부차적 전제: 모든 S는 M이다.결론: 모든 S는 P이다.(참고:M–중간, S–제목, P–술어. 자세한 설명은 아래를 참조하십시오.)
삼단 논법의 전제와 결론은 다음과 같은 문자[12]로 표시된 네 종류 중 하나가 될 수 있다. 문자의 의미는 다음 표에서 확인할 수 있습니다.
코드
사분위 수
주제
접합부
술어
형식
예
A
모든
S
있
P
보편적인 찬성
인간은 누구나 다 죽는다.
E
아니
S
있
P
보편적인 부정
완벽한 인간은 없다.
I
일부
S
있
P
특별한 찬성
어떤 사람들은 건강하다.
O
일부
S
않다
P
특별한 부정적인
어떤 사람들은 영리하지 않다.
분석에서, 아리스토텔레스는 대부분 구체적인 예를 제시하기보다는, 용어 장소 소유자로서 A, B, C(그리스어 알파벳 알파, 베타, 감마)를 사용한다. 전통적으로 사용하는 것은 코폴라라기보다는 코폴라이기 때문에 모든 A는 B가 아니라 B이다. 범주형 문이 간결하게 작성될 수 있도록 a, e, i, o를 infix연산자로 사용하는 것이 전통적이고 편리한 관례입니다. 다음 표는 술어 논리에서 긴 형태, 간결한 속기 및 동등한 표현을 보여 줍니다.
형태
속기
술어 논리
모든 A는 B이다.
AaB
{\displaystyle\forallx(A(x)\righttarrowB(x)) } 또는 {\displaystyle\neg\isx(A(x)\land\negB(x)) }
A가 B인 경우는 없다.
AeB
{\displaystyle\neg\가 존재합니다 x(A(x)\landB(x)). } 또는 {\displaystyle\forallx(A(x)\rightarrow\negB(x)) }
어떤 A는 B이다.
AiB
{\displaystyle\이(가) 있습니다. x(A)\landB(x)) }
어떤 A는 B가 아니다.
AoB
{\displaystyle\가(A(x)\land\negB(x))존재합니다. }
여기서 일반적으로 문자 S는 결론의 대상이고, P는 결론의 술어이고, M은 중기이다. 주요 전제는 M을 P와 연결하고, 단조 전제는 M을 S와 연결한다. 그러나 중간 기간은 그것이 나타나는 각 전제의 주제 또는 술어일 수 있다. 전공, 부전공, 중간기의 다른 입장은 이 그림으로 알려진 또 다른 삼단 논법을 제시한다. 각각의 경우 결론이 S-P인 것으로 가정할 때, 4개의 수치는 다음과 같다.
그림 1
그림 2
그림 3
그림 4
주요 전제
M–P
P–M
M–P
P–M
소주제
S–M
S–M
M–S
M–S
그러나 아리스토텔레스가 그 수치들을 다룬 것에 따라, 몇몇 논리학자들, 예를 들어, 피터 아벨라르와 존 버리단은 첫번째 것과 구별되는 숫자로서 네번째 것을 거부한다. 사전 분석의 항목을 참조하십시오.)
종합해 보면 256가지 유형의 삼단 논법이 있다. 각각의 전제와 결론은 A, E, I또는 O형일 수 있으며 삼단 논법은 4개의 숫자 중 하나가 될 수 있다. 삼단 논법은 전제와 결론에 대한 문자를 제공하고 그 다음에 그 숫자를 제시함으로써 간단하게 설명할 수 있다. 예를 들어 아래의 삼단 논법은 AAA-1또는"첫번째 그림의 A-A-A-A"이다.
가능한 256가지 형태의 삼단 논법은 유효하지 않다.(결론은 전제로부터 논리적으로 따르지 않는다.) 아래 표는 유효한 양식을 보여 줍니다. 심지어 이것들 중 일부는 때때로 실존적 오류를 범하는 것으로 여겨지는데, 빈 범주를 언급한다면 그것들은 무효하다는 것을 의미한다. 이러한 논란의 패턴은 이탤릭체로 표시되어 있다. 기울 임꼴로 표시된 네가지 패턴을 제외하고는 모두 약화된 기분입니다. 즉, 전제에서 더 강력한 결론을 도출할 수 있습니다.
그림 1
그림 2
그림 3
그림 4
바바라
체사레
Datisi
Calemes
Celarent
Camestres
Disamis
Dimatis
Darii
Festino
Ferison
Fresison
Ferio
Baroco
Bocardo
Calemos
Barbari
Cesaro
Felapton
Fesapo
Celaront
Camestros
Darapti
Bamalip
A, E, I, O라는 문자는 중세 학교에서 다음과 같은 형태의 기억술 이름을 형성하기 위해 사용되었다:'Barbara'는 AAA,'Celarent'는 EAE를 의미한다.
각각의 전제와 결론 옆에는 문장의 속기적인 묘사가 있다. 따라서 AAI-3에서는 "모든 정사각형은 직사각형이다"라는 전제가 "MaP"가 된다. 기호는 첫번째 항("정사각형")이 중간 항이고, 두번째 항("직사각형")은 결론의 술어이고, 두 용어 사이의 관계는 "a"(모든 M은 P)라는 레이블이 된다.
다음 표는 기본적으로 다른 모든 삼단 논법을 보여 준다. 유사한 삼단 논법은 단지 다른 방식으로 쓰여 있다. 예를 들어,"몇몇 애완 동물은 고양이이다"는 또한"몇몇 고양이들은 애완 동물이다"라고 쓰여질 수 있다.
벤 다이어그램에서 검은 색 영역은 요소가 없음을 나타내고, 빨간 색 영역은 하나 이상의 요소를 나타냅니다. 술어 논리 식에서 식 위의 수평 막대는 해당 식의 결과를 무효화("논리적으로 아님") 하는 것을 의미합니다.
또한 그래프(정점과 가장자리로 구성됨)를 사용하여 삼단 논법을 평가할 수 있다[13]. 예[편집]
M:남자 S:녹색 P:Mortal
바바라(AAA-1)[편집] 사람은 누구나 죽는다. (MaP)모든 그리스인은 남자다.모든 그리스인은 죽는다. (SaP)
M:파충류 S:스냅 P:퓨어
셀레런트(EAE-1)[편집] 유사한: 세사르(EAE-2) 어떤 파충류도 털을 가지고 있지 않다.뱀은 모두 파충류다.어떤 뱀도 털을 가지고 있지 않다.
셀라론(EAO-1)[편집] 유사한: 세사로(EAO-2) 어떤 파충류도 털을 가지고 있지 않다.뱀은 모두 파충류다.어떤 뱀들은 털이 없다.
M:hooves S:HumanP:Horse
카메라(AEO-2)[편집] 유사함:Calemos(AE-4) 모든 말은 발굽이 있다.어떤 사람도 발굽이 없어요. (SeM)어떤 사람들은 말이 아니다. (SoP)
M:꽃 S:plantP:animal
펠라프톤(EAO-3)[편집] 유사한: 페사포(EAO-4) 꽃은 동물이 아니다.모든 꽃은 식물이다.몇몇 식물들은 동물이 아니다. (SoP)
M:제곱 S:허브 P:직사각형
다락티(AAI-3)[편집] 모든 사각형은 사각형입니다.(MaP)모든 사각형은 마름모예요.어떤 진달래들은 직사각형입니다. (SiP) 모든 삼단 논법의 표[편집] 이 표는 VennDiagrams로 대표되는 24개의 모든 유효한 삼단 논법을 보여 준다. 기둥은 유사성을 나타내며, 전제의 조합에 따라 분류됩니다. 국경은 결론과 일치한다. 실존적 가정을 가진 사람들은 파멸된다.
수치
A4A
AJE
A4I
A ∧ O
E ∧ I
1
바바라
Barbari
Celarent
Celaront
Darii
Ferio
2
Camestres
Camestros
체사레
Cesaro
Baroco
Festino
3
Darapti
Felapton
Datisi
Disamis
Bocardo
Ferison
4
Bamalip
Calemes
Calemos
Fesapo
Dimatis
Fresison
삼단 논법으로 논한 용어들[편집] 우리는 아리스토텔레스와 함께 소크라테스와 같은 단수의 용어와 그리스와 같은 일반적인 용어를 구별할 수 있을 것이다. 아리스토텔레스는 예측의 주제가 될 수 있는(a)용어와(b)코폴라를 사용함으로써 다른 사람들이 예측할 수 있는 용어를 더 구별했다. ( 그러한 사전 배분은 그리스인들처럼 비배정적인 분포에 반대되는 분포로 알려져 있다. 아리스토텔레스의 삼단 논법은 우리가 모든 그리스인들이 동물이고, 동물들이 많으며, 따라서 모든 그리스인들이 많다는 것을 추론할 수 없기 때문에 분배의 예측만을 위한 것이라는 것은 분명하다. 아리스토텔레스의 관점에서 단일 용어는 형식(a)과 일반 용어(b였다. 그러므로 사람들은 소크라테스에 대해 단정 지을 수 있지만 소크라테스는 어떤 것에 대해서도 단정 지을 수 없다. 따라서 용어가 상호 교환 가능하려면(삼단 논법에서 제안서의 주제 또는 술어 위치에 있어야 하며, 용어를 부르게 되면 일반 용어 또는 범주형 용어가 되어야 한다. 따라서 삼단 논법의 제안은 범주형 제안(두 용어 모두 일반적)이어야 하며, 범주형 용어만을 사용하는 삼단 논법은 범주형 삼단 논법이라고 불린다.
어떤 것도 항상 주제 위치에 있는 한 삼단 논법에서 발생하는 단일 용어를 막을 수 없다는 것은 분명하다. 그러나 그러한 삼단 논법은 유효하더라도 범주형 삼단 논법은 아니다. 예를 들어 소크라테스는 인간이고, 모든 인간은 인간이며, 따라서 소크라테스는 인간이다. 직관적으로 이것은 모든 그리스인들이 남자들만큼 유효하고, 모든 남자들은 치명적이다. 그러므로 모든 그리스인들은 인간이다. 그것의 타당성이 삼단 논법 이론에 의해 설명될 수 있다고 주장하는 것은 소크라테스가 인간이라는 것을 보여 주는 것이 정언 명제와 동등하다는 것을 요구할 것이다. 소크라테스가 인간이라는 것은 소크라테스와 동일한 모든 것과 동등하다고 주장될 수 있다. 따라서 위의 동등한 것을 사용하고 나서 Barbara를 인용함으로써 비-분류적 삼단 논법이 정당화될 수 있다[original research?]. 실존적 가져오기[편집] 만약 어떤 진술이 그 진술에 사례가 없다면, 그 진술은 허위라는 용어를 포함한다면, 그 진술은 그 용어와 관련하여 실존적인 의미를 가진다고 말해진다. 모든 A가 B라는 형태의 보편적인 진술이 사실인지 거짓인지 심지어 A가 없다면 무의미한 것으로 간주되어야 하는지는 모호하다. 그러한 경우에 그것이 거짓으로 간주된다면, AllAisB는 A와 관련하여 실존적 의미를 가진다.
아리스토텔레스의 논리 시스템은 전례가 없는 사례들을 다루지 않는다고 주장된다. 아리스토텔레스의 목표는 "과학을 위한 비교 논리"를 개발하는 것이었다. 그는 인어와 유니콘과 같은 소설을 시와 문학의 영역으로 옮긴다. 그의 마음 속에는, 그것들은 과학의 영역 밖에 존재한다. 그렇기 때문에 그는 그의 논리에 그런 존재하지 않는 존재를 위한 여지를 남겨두지 않는다. 이것은 신중한 선택이지 부주의하게 생략한 것이 아니다. 기술적으로, 아리스토텔레스의 과학은 정의를 찾는 것이다. 정의란 '사물의 본질을 나타내는 구'이다. 존재하지 않는 실체는 아무것도 될 수 없기 때문에 아리스토텔레스의 마음 속에 본질을 가지고 있지 않다... 그렇기 때문에 그는 염소 자리(혹은 유니콘) 같은 허구적인 존재를 위해 자리를 남겨두지 않는다.[14]" 그러나 그 이후 많은 논리 시스템이 사례가 없을 수도 있는 경우를 고려하여 개발되었다.
그러나 중세 논리학자들은 실존 주의적인 수입의 문제를 알고 있었고 부정적인 명제들은 실존적인 것을 담고 있지 않으며, 대체되지 않는 주제를 가진 긍정적인 명제들은 거짓이라고 주장했다.
다음과 같은 문제가 발생합니다. (a)자연 언어와 정상적인 사용에서, 모든 A는 B이고, A는 B이고, 일부 A는 B이고, 일부 A는 B는 실존적인 의미가 없으며, 어떤 용어에 대해서는 어떤 표현이 사용됩니까?(b)삼단 논법에서 AaB, AeB, AiB, AoB형식의 문장들은 실존적인 의미와 어떤 용어를 가지고 있는가?(c)반대 표가 유효하려면 AaB, AeB, AiB및 AoB가 가져야 하는 실존적인 수입품은 무엇입니까?(d)전통적으로 유효한 형태의 삼단 논법의 유효성을 유지하기 위해 AaB, AeB, AiB및 AoB가 취해야 할 실존적인 수입품은 무엇인가?(e)상기(d)를 충족하기 위해 필요한 존재론적 수입이 모든 A는 B, A는 B, A는 B, A는 B, A는 B이고 일부는 B가 아닌 자연 언어의 정상적인 사용은 AaB, AiB, AiB및 AoB형식의 범주형 진술에 직관적이고 공정하게 반영되도록 하는 것인가?예를 들어 A가 없고 AaB가 AiB를 포함하고 있다면 AiB는 A에 대한 실존적 의미를 가지고 있으며 AaB도 마찬가지입니다. 또한 AiB가 BiA를 포함하는 것으로 인정되면 AiB와 AaB는 B에 대한 실존적 의미도 갖게 됩니다. 마찬가지로, A가 없고 A가 없으면 AoB가 있고, AeB가 VEA(보아가 있음)를 포함하는 경우 A와 B모두에 대한 실존적인 수입이 있습니다. 모든 보편적인 범주형 진술은 두 용어에 관하여 실존적 의미를 가지고 있다. 만약 AaB와 AeB가 정상적인 자연 언어인 AllA의 사용에 대한 공정한 표현이라면, 다음과 같은 결과가 발생한다. 나는 말이 없다면"모든 날아다니는 말은 신화적이다"는 거짓이다.불 먹는 토끼가 없다면 불 먹는 토끼도 있다.기타 등등
보편적인 진술이 존재론적으로 가져오는 것이 없다고 판정되면 반대 표는 여러 측면에서 실패하고(예:AaB는 AiB를 수반하지 않음)다수의 삼단 논법은 더 이상 유효하지 않다(예:BaC, AaB->AIC).
이러한 문제와 역설은 특히 모두에 대한 모호함 때문에 자연 언어 표현과 삼단 논법 형식의 진술에서 모두 발생한다[citation needed]. 만약"프레드가 자신의 모든 책들이 퓰리처 상을 수상한 사람들이라고 주장한다면, 프레드는 자신이 어떤 책을 썼다고 주장하는 것인가? 그렇지 않다면, 그가 주장하는 것이 사실입니까? 제인이 그녀의 친구들 중 누구도 가난하지 않다고 말한다고 가정해 보자;만약 그녀가 친구가 없다면 그것이 사실일까?
일차 술어 미적분은 보편적 진술과 관련하여 실존적인 의미를 갖지 않는 공식을 사용함으로써 그러한 모호함을 피합니다. 실존적 주장은 분명히 진술되어야 한다. 따라서 모든 A는 B, A는 B, A는 B, A는 B, 그리고 B는 B가 아닌 형태의 자연 언어 표기는 A및/또는 B와 관련된 존재론적 수입이 명백하거나 전혀 이루어지지 않는 첫번째 순서로 서술될 수 있다. 따라서 네가지 형태의 AaB, AeB, AiB및 AoB는 실존적 자료의 모든 조합에서 첫번째 순서로 서술될 수 있습니다. 따라서 어떤 구조가 있더라도 반대 표와 전통적으로 유효한 삼단 논법의 유효성을 유지하는지를 확립할 수 있습니다. Strawson은 그러한 법 해석이 가능하다고 주장하지만, 그 결과는 그의 관점에서 위 질문(e)에 대한 대답은 "아니오"가 될 수 있다.
하지만 현대의 수학적 논리에서 "all","some"and"no"단어를 포함하는 진술은 집합적 이론의 관점에서 말할 수 있다. 모든 A의 집합에 s(A)로 레이블이 지정되고 B의 집합에 s(B)로 레이블이 지정된 경우 다음을 수행합니다. "AllAisB"(AaB)는 s(A)가 s(B)또는 s(A)s(B)의 하위 집합과 같습니다. "NoAisB"(AeB)는 "s(A)와 s(B)의 교차점이 비어 있다"또는 s(A)s(B)=sb\displaystyle{A)=\emptyset}\displaystyle{A)=\emptyset}과( 와) 같습니다. "A는 B이다"(AiB)는 "s(A)와 s(B)의 교차점이 비어 있지 않다"또는 s(A))s(B)\emq\emptyset}
emq\emptyset}과 같다. "A가 B가 아닌 경우"(AoB)는 s(A)가 s(B)의 하위 집합이 아닌 경우와 같습니다. 정의에 따라 빈 세트는 모든 세트의 하위 세트입니다. 이 수학적 관례에 따르면, A가 없다면,"A는 B이다"와 "A는 B가 아니다"라는 문장은 항상 사실인 반면,"A는 B이다"와 "A는 B가 아니다"라는 문장은 항상 거짓이다. 그러나 이것은 AaB가 AiB를 수반하지 않으며, A가 없는 경우 위에서 언급한 일부 삼단 논법은 유효하지 않다는 것을 암시한다. 삼단 논법적인 오류[편집] 다음 항목도 참조: 삼단 논법적 오류 사람들은 논리적으로 추론할 때 종종 실수를 한다[15].
예를 들어, 그 전제에서 어떤 A는 B, 어떤 B는 C, 사람들은 어떤 A는 C라고 확정적인 결론을 내리는 경향이 있다[16][17]. 그러나, 이것은 고전적인 논리의 규칙에 따르지 않는다. 예를 들어, 어떤 고양이들은 검은 것이고, 어떤 검은 것들은 텔레비전인 반면, 어떤 고양이들은 텔레비전이라는 매개 변수로부터 유래하지 않습니다. 이는 언급된 삼단 논법의 구조(즉, III-1)에서는 중기가 주요 전제나 부차 전제, 즉"미배당 중앙종의 오류"라고 불리는 패턴에 따라 분포되지 않기 때문이다.
삼단 논법의 유효성을 결정하는 것은 각 보고서에서 각 항의 분포를 결정하는 것이며, 이는 해당 항의 모든 구성원이 회계 처리를 하는지 여부를 의미한다.
간단한 삼단 논법 패턴에서는 유효하지 않은 패턴의 오류는 다음과 같다. 분포되지 않은 중위 수: 어느 쪽도 중기의 모든 구성원들을 설명하지 않기 때문에, 결과적으로 중기와 중기를 연결하지 못한다. 주요 용어의 불법 처리: 결론은 모든 주요 용어(P–제안이 부정적이라는 뜻)를 함축하고 있지만, 주요 전제가 그들 모두를 설명하지는 않는다(즉, P는 긍정적 서술이거나 특정한 주제이다) 사소한 용어의 잘못된 처리:위와 동일하지만, 사소한 용어(S-제안이 보편적이라는 뜻)와 사소한 전제(여기서 S는 특별한 주제이거나 긍정적인 서술인)입니다. 독점 전제: 두 전제 모두 부정적이며, 이는 주요 항과 사소한 항 사이에 연관성이 없음을 의미한다. 부정적 전제로부터의 긍정적 결론: 만약 어느 전제가 부정적이라면, 결론 또한 그래야만 한다. 긍정적 전제로부터의 부정적 결론: 만약 두 전제가 모두 긍정적이라면, 결론 또한 그래야 한다. 참고 항목[편집] 철학 포털
Syllogism
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"Epagoge" redirects here. For the genus of moth, see Epagoge (genus).
A syllogism (Greek: συλλογισμός syllogismos, "conclusion, inference") is a kind of logical argument that applies deductive reasoning to arrive at a conclusion based on two or more propositions that are asserted or assumed to be true.
In a form, defined by Aristotle, from the combination of a general statement (the major premise) and a specific statement (the minor premise), a conclusion is deduced. For example, knowing that all men are mortal (major premise) and that Socrates is a man (minor premise), we may validly conclude that Socrates is mortal. Syllogistic arguments are usually represented in a three-line form:
All men are mortal.
Socrates is a man.
Therefore, Socrates is mortal.
Contents
1 Early history
1.1 Aristotle
1.2 Medieval
1.2.1 Boethius
1.2.2 Peter Abelard
1.2.3 John Buridan
2 Modern history
2.1 Boole's acceptance of Aristotle
3 Basic structure
4 Types
4.1 Examples
4.1.1 Barbara (AAA-1)
4.1.2 Celarent (EAE-1)
4.1.3 Darii (AII-1)
4.1.4 Ferioque (EIO-1)
4.1.5 Baroco (AOO-2)
4.1.6 Bocardo (OAO-3)
4.1.7 Barbari (AAI-1)
4.1.8 Celaront (EAO-1)
4.1.9 Camestros (AEO-2)
4.1.10 Felapton (EAO-3)
4.1.11 Darapti (AAI-3)
4.2 Table of all syllogisms
5 Terms in syllogism
6 Existential import
7 Syllogistic fallacies
8 See also
9 Notes
10 References
11 External links
Early history
Main article: History of logic
In antiquity, two rival theories of the syllogism existed: Aristotelian syllogistic and Stoic syllogistic.[1] Aristotle defines the syllogism as "a discourse in which certain (specific) things having been supposed, something different from the things supposed results of necessity because these things are so".[2] Despite this very general definition, in Prior Analytics Aristotle limits himself to categorical syllogisms that consist of three categorical propositions.[3] These include categorical modal syllogisms.[4]
From the Middle Ages onwards, categorical syllogism and syllogism were usually used interchangeably. This article is concerned only with this traditional use. The syllogism was at the core of traditional deductive reasoning, where facts are determined by combining existing statements, in contrast to inductive reasoning where facts are determined by repeated observations.
Within academic contexts, the syllogism was superseded by first-order predicate logic following the work of Gottlob Frege, in particular his Begriffsschrift (Concept Script) (1879), but syllogisms remain useful in some circumstances, and for general-audience introductions to logic.[5][6]
Aristotle
Main article: Term logic
The use of syllogisms as a tool for understanding can be dated back to the logical reasoning discussions of Aristotle. Prior to the mid-twelfth century, medieval logicians were only familiar with a portion of Aristotle's works, including titles such as Categories and On Interpretation, works that contributed heavily to the prevailing Old Logic, or "logica vetus". The onset of a New Logic, or "logica nova", arose alongside the reappearance of Prior Analytics, the work in which Aristotle develops his theory of the syllogism.
Prior Analytics, upon re-discovery, was instantly regarded by logicians as "a closed and complete body of doctrine", leaving very little for thinkers of the day to debate and re-organize. Aristotle's theory on the syllogism for assertoric sentences was considered especially remarkable, with only small systematic changes occurring to the concept over time. This theory of the syllogism would not enter the context of the more comprehensive logic of consequence until logic began to be reworked in general in the mid-fourteenth century by the likes of John Buridan.
Aristotle's Prior Analytics did not, however, incorporate such a comprehensive theory on the "modal syllogism"—a syllogism that has at least one modalized premise (that is, a premise containing the modal words 'necessarily', 'possibly', or 'contingently'). Aristotle's terminology in this aspect of his theory was deemed vague and in many cases unclear, even contradicting some of his statements from On Interpretation. His original assertions on this specific component of the theory were left up to a considerable amount of conversation, resulting in a wide array of solutions put forth by commentators of the day. The system for modal syllogisms laid forth by Aristotle would ultimately be deemed unfit for practical use, and would be replaced by new distinctions and new theories altogether.
Medieval
Boethius
Boethius (c. 475 – 526) contributed an effort to make the ancient Aristotelian logic more accessible. While his Latin translation of Prior Analytics went primarily unused before the twelfth century, his textbooks on the categorical syllogism were central to expanding the syllogistic discussion. Boethius' logical legacy lay not in any addition he personally made to the field, but in his effective transmission of prior theories to later logicians, as well as his clear and primarily accurate presentations of Aristotle's contributions.
Peter Abelard
Another of medieval logic's first contributors from the Latin West, Peter Abelard (1079–1142), gave his own thorough evaluation of the syllogism concept and accompanying theory in the Dialectica - a discussion of logic based on Boethius' commentaries and monographs. His perspective on syllogisms can be found in other works as well, such as Logica Ingredientibus. With the help of Abelard's distinction between de dicto modal sentences and de re modal sentences, medieval logicians began to shape a more coherent concept of Aristotle's modal syllogism model.
John Buridan
John Buridan (c. 1300 – 1361), whom some consider the foremost logician of the later Middle Ages, contributed two significant works: Treatise on Consequence and Summulae de Dialectica, in which he discussed the concept of the syllogism, its components and distinctions, and ways to use the tool to expand its logical capability. For two hundred years after Buridan's discussions, little was said about syllogistic logic. Historians of logic have assessed that the primary changes in the post-Middle Age era were changes in respect to the public's awareness of original sources, a lessening of appreciation for the logic's sophistication and complexity, and an increase in logical ignorance—so that logicians of the early twentieth century came to view the whole system as ridiculous.[7]
Modern history
The Aristotelian syllogism dominated Western philosophical thought for many centuries. Syllogism itself is about how to get valid conclusion from assumptions (axioms) and not about verifying the assumptions. However, people over time focused on the logic part and forgot the importance of verifying the assumptions. In the 17th century, Francis Bacon emphasized that experimental verification of the assumptions must be carried out rigorously and cannot take syllogism itself as the best way to draw conclusions in nature.[8] Bacon proposed a more inductive approach to the observation of nature, which involves experimentation and leads to discovering and building on axioms to create a more general conclusion.[8] Yet, a full method to come to conclusions in nature is not the scope of logic or syllogism.
In the 19th century, modifications to syllogism were incorporated to deal with disjunctive ("A or B") and conditional ("if A then B") statements. Kant famously claimed, in Logic (1800), that logic was the one completed science, and that Aristotelian logic more or less included everything about logic there was to know. (This work is not necessarily representative of Kant's mature philosophy, which is often regarded as an innovation to logic itself.) Though there were alternative systems of logic, such as Avicennian logic or Indian logic elsewhere, Kant's opinion stood unchallenged in the West until 1879 when Frege published his Begriffsschrift (Concept Script). This introduced a calculus, a method of representing categorical statements (and statements that are not provided for in syllogism as well) by the use of quantifiers and variables.
A noteworthy exception is the logic developed in Bernard Bolzano's work Wissenschaftslehre (Theory of Science, 1837), the principles of which were applied as a direct critique of Kant, in the posthumously published work New Anti-Kant (1850). The work of Bolzano had been largely overlooked until the late 20th century, among other reasons, due to the intellectual environment at the time in Bohemia, which was then part of the Austrian empire. In the last 20 years, Bolzano's work has resurfaced and become subject of both translation and contemporary study.
This led to the rapid development of sentential logic and first-order predicate logic, subsuming syllogistic reasoning, which was, therefore, after 2000 years, suddenly considered obsolete by many.[original research?] The Aristotelian system is explicated in modern fora of academia primarily in introductory material and historical study.
One notable exception, to this modern relegation, is the continued application of Aristotelian logic by officials of the Congregation for the Doctrine of the Faith, and the Apostolic Tribunal of the Roman Rota, which still requires that any arguments crafted by Advocates be presented in syllogistic format.
Boole's acceptance of Aristotle
George Boole's unwavering acceptance of Aristotle's logic is emphasized by the historian of logic John Corcoran in an accessible introduction to Laws of Thought.[9] Corcoran also wrote a point-by-point comparison of Prior Analytics and Laws of Thought.[10] According to Corcoran, Boole fully accepted and endorsed Aristotle's logic. Boole's goals were "to go under, over, and beyond" Aristotle's logic by: (1) providing it with mathematical foundations involving equations, (2) extending the class of problems it could treat, as solving equations was added to assessing validity, and (3) expanding the range of applications it could handle, such as expanding propositions of only two terms to those having arbitrarily many.
More specifically, Boole agreed with what Aristotle said; Boole's 'disagreements', if they might be called that, concern what Aristotle did not say. First, in the realm of foundations, Boole reduced Aristotle's four propositional forms to one form, the form of equations, which by itself was a revolutionary idea. Second, in the realm of logic's problems, Boole's addition of equation solving to logic—another revolutionary idea—involved Boole's doctrine that Aristotle's rules of inference (the "perfect syllogisms") must be supplemented by rules for equation solving. Third, in the realm of applications, Boole's system could handle multi-term propositions and arguments, whereas Aristotle could handle only two-termed subject-predicate propositions and arguments. For example, Aristotle's system could not deduce: "No quadrangle that is a square is a rectangle that is a rhombus" from "No square that is a quadrangle is a rhombus that is a rectangle" or from "No rhombus that is a rectangle is a square that is a quadrangle".
Basic structure
A categorical syllogism consists of three parts:
Major premise
Minor premise
Conclusion
Each part is a categorical proposition, and each categorical proposition contains two categorical terms.[11] In Aristotle, each of the premises is in the form "All A are B," "Some A are B", "No A are B" or "Some A are not B", where "A" is one term and "B" is another. "All A are B," and "No A are B" are termed universal propositions; "Some A are B" and "Some A are not B" are termed particular propositions. More modern logicians allow some variation. Each of the premises has one term in common with the conclusion: in a major premise, this is the major term (i.e., the predicate of the conclusion); in a minor premise, this is the minor term (i.e., the subject of the conclusion). For example:
Major premise: All humans are mortal.
Minor premise: All Greeks are humans.
Conclusion: All Greeks are mortal.
Each of the three distinct terms represents a category. In the above example, humans, mortal, and Greeks. Mortal is the major term, Greeks the minor term. The premises also have one term in common with each other, which is known as the middle term; in this example, humans. Both of the premises are universal, as is the conclusion.
Major premise: All mortals die.
Minor premise: All men are mortals.
Conclusion: All men die.
Here, the major term is die, the minor term is men, and the middle term is mortals. Again, both premises are universal, hence so is the conclusion.
A sorites is a form of argument in which a series of incomplete syllogisms is so arranged that the predicate of each premise forms the subject of the next until the subject of the first is joined with the predicate of the last in the conclusion. For example, one might argue that all lions are big cats, all big cats are predators, and all predators are carnivores. To conclude that therefore all lions are carnivores is to construct a sorites argument.
Types
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Find sources: "Syllogism" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2017) (Learn how and when to remove this template message)
Relationships between the four types of propositions in the square of opposition
(Black areas are empty,
red areas are nonempty.)
Further information: List of valid argument forms
There are infinitely many possible syllogisms, but only 256 logically distinct types and only 24 valid types (enumerated below). A syllogism takes the form:
Major premise: All M are P.
Minor premise: All S are M.
Conclusion: All S are P.
(Note: M – Middle, S – subject, P – predicate. See below for more detailed explanation.)
The premises and conclusion of a syllogism can be any of four types, which are labeled by letters[12] as follows. The meaning of the letters is given by the table:
code quantifier subject copula predicate type example
A All S are P universal affirmative All humans are mortal.
E No S are P universal negative No humans are perfect.
I Some S are P particular affirmative Some humans are healthy.
O Some S are not P particular negative Some humans are not clever.
In Analytics, Aristotle mostly uses the letters A, B, and C (the Greek letters alpha, beta, and gamma in the original) as term place holders, rather than giving concrete examples. It is traditional to use is rather than are as the copula, hence All A is B rather than All As are Bs. It is traditional and convenient practice to use a, e, i, o as infix operators so the categorical statements can be written succinctly. The following table shows the longer form, the succinct shorthand, and equivalent expressions in predicate logic:
Form Shorthand Predicate logic
All A is B AaB {\displaystyle \forall x(A(x)\rightarrow B(x))}{\displaystyle \forall x(A(x)\rightarrow B(x))} or {\displaystyle \neg \exists x(A(x)\land \neg B(x))}{\displaystyle \neg \exists x(A(x)\land \neg B(x))}
No A is B AeB {\displaystyle \neg \exists x(A(x)\land B(x))}{\displaystyle \neg \exists x(A(x)\land B(x))} or {\displaystyle \forall x(A(x)\rightarrow \neg B(x))}{\displaystyle \forall x(A(x)\rightarrow \neg B(x))}
Some A is B AiB {\displaystyle \exists x(A(x)\land B(x))}{\displaystyle \exists x(A(x)\land B(x))}
Some A is not B AoB {\displaystyle \exists x(A(x)\land \neg B(x))}{\displaystyle \exists x(A(x)\land \neg B(x))}
The convention here is that the letter S is the subject of the conclusion, P is the predicate of the conclusion, and M is the middle term. The major premise links M with P and the minor premise links M with S. However, the middle term can be either the subject or the predicate of each premise where it appears. The differing positions of the major, minor, and middle terms gives rise to another classification of syllogisms known as the figure. Given that in each case the conclusion is S-P, the four figures are:
Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4
Major premise M–P P–M M–P P–M
Minor premise S–M S–M M–S M–S
(Note, however, that, following Aristotle's treatment of the figures, some logicians—e.g., Peter Abelard and John Buridan—reject the fourth figure as a figure distinct from the first. See entry on the Prior Analytics.)
Putting it all together, there are 256 possible types of syllogisms (or 512 if the order of the major and minor premises is changed, though this makes no difference logically). Each premise and the conclusion can be of type A, E, I or O, and the syllogism can be any of the four figures. A syllogism can be described briefly by giving the letters for the premises and conclusion followed by the number for the figure. For example, the syllogism BARBARA below is AAA-1, or "A-A-A in the first figure".
The vast majority of the 256 possible forms of syllogism are invalid (the conclusion does not follow logically from the premises). The table below shows the valid forms. Even some of these are sometimes considered to commit the existential fallacy, meaning they are invalid if they mention an empty category. These controversial patterns are marked in italics. All but four of the patterns in italics (felapton, darapti, fesapo and bamalip) are weakened moods, i.e. it is possible to draw a stronger conclusion from the premises.
Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4
Barbara Cesare Datisi Calemes
Celarent Camestres Disamis Dimatis
Darii Festino Ferison Fresison
Ferio Baroco Bocardo Calemos
Barbari Cesaro Felapton Fesapo
Celaront Camestros Darapti Bamalip
The letters A, E, I, and O have been used since the medieval Schools to form mnemonic names for the forms as follows: 'Barbara' stands for AAA, 'Celarent' for EAE, etc.
Next to each premise and conclusion is a shorthand description of the sentence. So in AAI-3, the premise "All squares are rectangles" becomes "MaP"; the symbols mean that the first term ("square") is the middle term, the second term ("rectangle") is the predicate of the conclusion, and the relationship between the two terms is labeled "a" (All M are P).
The following table shows all syllogisms that are essentially different. The similar syllogisms share the same premises, just written in a different way. For example "Some pets are kittens" (SiM in Darii) could also be written as "Some kittens are pets" (MiS in Datisi).
In the Venn diagrams, the black areas indicate no elements, and the red areas indicate at least one element. In the predicate logic expressions, a horizontal bar over an expression means to negate ("logical not") the result of that expression.
It is also possible to use graphs (consisting of vertices and edges) to evaluate syllogisms.[13]
Examples
M:Men
S:Greeks P:mortal
Barbara (AAA-1)
All men are mortal. (MaP)
All Greeks are men. (SaM)
∴ All Greeks are mortal. (SaP)
M:reptiles
S:Snakes P:fur
Celarent (EAE-1)
Similar: Cesare (EAE-2)
No reptiles have fur. (MeP)
All snakes are reptiles. (SaM)
∴ No snakes have fur. (SeP)
Calemes (AEE-4)
M:rabbit
S:pet P:fur
Darii (AII-1)
Similar: Datisi (AII-3)
All rabbits have fur. (MaP)
Some pets are rabbits. (SiM)
∴ Some pets have fur. (SiP)
Dimatis (IAI-4)
M:homework
S:reading P:fun
Ferioque (EIO-1)
Similar: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)
No homework is fun. (MeP)
Some reading is homework. (SiM)
∴ Some reading is not fun. (SoP)
M:useful
S:website P:informative
Baroco (AOO-2)
All informative things are useful. (PaM)
Some websites are not useful. (SoM)
∴ Some websites are not informative. (SoP)
M:cat
S:mammal P:tail
Bocardo (OAO-3)
Some cats have no tails. (MoP)
All cats are mammals. (MaS)
∴ Some mammals have no tails. (SoP)
M:man
S:Greek P:mortal
Barbari (AAI-1)
All men are mortal. (MaP)
All Greeks are men. (SaM)
∴ Some Greeks are mortal. (SiP)
Bamalip (AAI-4)
M:reptile
S:snake P:fur
Celaront (EAO-1)
Similar: Cesaro (EAO-2)
No reptiles have fur. (MeP)
All snakes are reptiles. (SaM)
∴ Some snakes have no fur. (SoP)
M:hooves
S:human P:horse
Camestros (AEO-2)
Similar: Calemos (AEO-4)
All horses have hooves. (PaM)
No humans have hooves. (SeM)
∴ Some humans are not horses. (SoP)
M:flower
S:plant P:animal
Felapton (EAO-3)
Similar: Fesapo (EAO-4)
No flowers are animals. (MeP)
All flowers are plants. (MaS)
∴ Some plants are not animals. (SoP)
M:square
S:rhomb P:rectangle
Darapti (AAI-3)
All squares are rectangles. (MaP)
All squares are rhombuses. (MaS)
∴ Some rhombuses are rectangles. (SiP)
Table of all syllogisms
This table shows all 24 valid syllogisms, represented by Venn diagrams. Columns indicate similarity, and are grouped by combinations of premises. Borders correspond to conclusions. Those with an existential assumption are dashed.
figure A ∧ A A ∧ E A ∧ I A ∧ O E ∧ I
1
Barbara
Barbari
Celarent
Celaront
Darii
Ferio
2
Camestres
Camestros
Cesare
Cesaro
Baroco
Festino
3
Darapti
Felapton
Datisi
Disamis
Bocardo
Ferison
4
Bamalip
Calemes
Calemos
Fesapo
Dimatis
Fresison
Terms in syllogism
We may, with Aristotle, distinguish singular terms, such as Socrates, and general terms, such as Greeks. Aristotle further distinguished (a) terms that could be the subject of predication, and (b) terms that could be predicated of others by the use of the copula ("is a"). (Such a predication is known as a distributive as opposed to non-distributive as in Greeks are numerous. It is clear that Aristotle's syllogism works only for distributive predication for we cannot reason All Greeks are animals, animals are numerous, therefore All Greeks are numerous.) In Aristotle's view singular terms were of type (a) and general terms of type (b). Thus Men can be predicated of Socrates but Socrates cannot be predicated of anything. Therefore, for a term to be interchangeable—to be either in the subject or predicate position of a proposition in a syllogism—the terms must be general terms, or categorical terms as they came to be called. Consequently, the propositions of a syllogism should be categorical propositions (both terms general) and syllogisms that employ only categorical terms came to be called categorical syllogisms.
It is clear that nothing would prevent a singular term occurring in a syllogism—so long as it was always in the subject position—however, such a syllogism, even if valid, is not a categorical syllogism. An example is Socrates is a man, all men are mortal, therefore Socrates is mortal. Intuitively this is as valid as All Greeks are men, all men are mortal therefore all Greeks are mortals. To argue that its validity can be explained by the theory of syllogism would require that we show that Socrates is a man is the equivalent of a categorical proposition. It can be argued Socrates is a man is equivalent to All that are identical to Socrates are men, so our non-categorical syllogism can be justified by use of the equivalence above and then citing BARBARA.[original research?]
Existential import
If a statement includes a term such that the statement is false if the term has no instances, then the statement is said to have existential import with respect to that term. It is ambiguous whether or not a universal statement of the form All A is B is to be considered as true, false, or even meaningless if there are no As. If it is considered as false in such cases, then the statement All A is B has existential import with respect to A.
It is claimed Aristotle's logic system does not cover cases where there are no instances. Aristotle's goal was to develop "a companion-logic for science. He relegates fictions, such as mermaids and unicorns, to the realms of poetry and literature. In his mind, they exist outside the ambit of science. This is why he leaves no room for such non-existent entities in his logic. This is a thoughtful choice, not an inadvertent omission. Technically, Aristotelian science is a search for definitions, where a definition is 'a phrase signifying a thing's essence.'... Because non-existent entities cannot be anything, they do not, in Aristotle's mind, possess an essence... This is why he leaves no place for fictional entities like goat-stags (or unicorns)." [14] However, many logic systems developed since do consider the case where there may be no instances.
However, medieval logicians were aware of the problem of existential import and maintained that negative propositions do not carry existential import, and that positive propositions with subjects that do not supposit are false.
The following problems arise:
(a) In natural language and normal use, which statements of the forms All A is B, No A is B, Some A is B and Some A is not B have existential import and with respect to which terms?
(b) In the four forms of categorical statements used in syllogism, which statements of the form AaB, AeB, AiB and AoB have existential import and with respect to which terms?
(c) What existential imports must the forms AaB, AeB, AiB and AoB have for the square of opposition to be valid?
(d) What existential imports must the forms AaB, AeB, AiB and AoB have to preserve the validity of the traditionally valid forms of syllogisms?
(e) Are the existential imports required to satisfy (d) above such that the normal uses in natural languages of the forms All A is B, No A is B, Some A is B and Some A is not B are intuitively and fairly reflected by the categorical statements of forms AaB, AeB, AiB and AoB?
For example, if it is accepted that AiB is false if there are no As and AaB entails AiB, then AiB has existential import with respect to A, and so does AaB. Further, if it is accepted that AiB entails BiA, then AiB and AaB have existential import with respect to B as well. Similarly, if AoB is false if there are no As, and AeB entails AoB, and AeB entails BeA (which in turn entails BoA) then both AeB and AoB have existential import with respect to both A and B. It follows immediately that all universal categorical statements have existential import with respect to both terms. If AaB and AeB is a fair representation of the use of statements in normal natural language of All A is B and No A is B respectively, then the following example consequences arise:
"All flying horses are mythological" is false if there are no flying horses.
If "No men are fire-eating rabbits" is true, then "There are fire-eating rabbits" is true.
and so on.
If it is ruled that no universal statement has existential import then the square of opposition fails in several respects (e.g. AaB does not entail AiB) and a number of syllogisms are no longer valid (e.g. BaC,AaB->AiC).
These problems and paradoxes arise in both natural language statements and statements in syllogism form because of ambiguity, in particular ambiguity with respect to All.[citation needed] If "Fred claims all his books were Pulitzer Prize winners", is Fred claiming that he wrote any books? If not, then is what he claims true? Suppose Jane says none of her friends are poor; is that true if she has no friends?
The first-order predicate calculus avoids such ambiguity by using formulae that carry no existential import with respect to universal statements. Existential claims must be explicitly stated. Thus, natural language statements—of the forms All A is B, No A is B, Some A is B, and Some A is not B—can be represented in first order predicate calculus in which any existential import with respect to terms A and/or B is either explicit or not made at all. Consequently, the four forms AaB, AeB, AiB, and AoB can be represented in first order predicate in every combination of existential import—so it can establish which construal, if any, preserves the square of opposition and the validity of the traditionally valid syllogism. Strawson claims such a construal is possible, but the results are such that, in his view, the answer to question (e) above is no.
On the other hand, in modern mathematical logic, however, statements containing words "all", "some" and "no", can be stated in terms of set theory. If the set of all A's is labeled as s(A) and the set of all B's as s(B), then:
"All A is B" (AaB) is equivalent to "s(A) is a subset of s(B)", or s(A) ⊆ s(B)
"No A is B" (AeB) is equivalent to "The intersection of s(A) and s(B) is empty", or {\displaystyle s(A)\cap s(B)=\emptyset }s(A)\cap s(B)=\emptyset
"Some A is B" (AiB) is equivalent to "the intersection of s(A) and s(B) is not empty", or {\displaystyle s(A)\cap s(B)\neq \emptyset }s(A)\cap s(B)\neq \emptyset
"Some A is not B" (AoB) is equivalent to "s(A) is not a subset of s(B)"
By definition, the empty set is a subset of all sets. From this it follows that, according to this mathematical convention, if there are no A's, then the statements "All A is B" and "No A is B" are always true whereas the statements "Some A is B" and "Some A is not B" are always false. This, however, implies that AaB does not entail AiB, and some of the syllogisms mentioned above are not valid when there are no A's.
Syllogistic fallacies
See also: Syllogistic fallacy
People often make mistakes when reasoning syllogistically.[15]
For instance, from the premises some A are B, some B are C, people tend to come to a definitive conclusion that therefore some A are C.[16][17] However, this does not follow according to the rules of classical logic. For instance, while some cats (A) are black things (B), and some black things (B) are televisions (C), it does not follow from the parameters that some cats (A) are televisions (C). This is because in the structure of the syllogism invoked (i.e. III-1) the middle term is not distributed in either the major premise or in the minor premise, a pattern called the "fallacy of the undistributed middle".
Determining the validity of a syllogism involves determining the distribution of each term in each statement, meaning whether all members of that term are accounted for.
In simple syllogistic patterns, the fallacies of invalid patterns are:
Undistributed middle: Neither of the premises accounts for all members of the middle term, which consequently fails to link the major and minor term.
Illicit treatment of the major term: The conclusion implicates all members of the major term (P – meaning the proposition is negative); however, the major premise does not account for them all (i.e., P is either an affirmative predicate or a particular subject there).
Illicit treatment of the minor term: Same as above, but for the minor term (S – meaning the proposition is universal) and minor premise (where S is either a particular subject or an affirmative predicate).
Exclusive premises: Both premises are negative, meaning no link is established between the major and minor terms.
Affirmative conclusion from a negative premise: If either premise is negative, the conclusion must also be.
Negative conclusion from affirmative premises: If both premises are affirmative, the conclusion must also be.
See also
Philosophy portal
Argumentation theory
Legal syllogism
Buddhist logic
Enthymeme
Other types of syllogism:
Disjunctive syllogism
Hypothetical syllogism
Legal syllogism
Polysyllogism
Prosleptic syllogism
Quasi-syllogism
Statistical syllogism
Formal fallacy
Logical fallacy
Syllogistic fallacy
The False Subtlety of the Four Syllogistic Figures
Tautology (logic)
Venn diagram
Notes
Michael Fredy, "Stoic vs. Peripatetic Syllogistic", Archive for the History of Philosophy 56, 1975, 99-124.
Aristotle, "Prior Analytics", 24b18–20
Stanford Encyclopedia of Philosophy: Ancient Logic: Aristotle: Non-Modal Syllogistic
Stanford Encyclopedia of Philosophy: Ancient Logic: Aristotle: Modal Logic
Hurley, Patrick J (2011). A Concise Introduction to Logic, Cengage Learning, ISBN 9780840034175
Zegarelli, Mark (2010). Logic for Dummies, John Wiley & Sons, ISBN 9781118053072
Lagerlund, Henrik. "Medieval Theories of the Syllogism". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Edward N. Zalta. Retrieved 17 February 2014.
See Francis Bacon, The Great Instauration, 1620. This text can be found (as of the access date of 11/12/13) at the Constitution Society website at the following URL: http://www.constitution.org/bacon/instauration.htm.
George Boole (1854/2003). The Laws of Thought, facsimile of 1854 edition, with an introduction by J. Corcoran. Buffalo: Prometheus Books (2003). Reviewed by James van Evra in Philosophy in Review 24 (2004). pp. 167–169.
John Corcoran. "Aristotle's Prior Analytics and Boole's Laws of Thought. History and Philosophy of Logic. vol. 24 (2003), pp. 261–288.
"Philosophical Dictionary: Caird-Catharsis". Philosophypages.com. 2002-08-08. Retrieved 2009-12-14.
According to Copi, p. 127: 'The letter names are presumed to come from the Latin words "AffIrmo" and "nEgO," which mean "I affirm" and "I deny," respectively; the first capitalized letter of each word is for universal, the second for particular'
https://www.youtube.com/watch?v=MXRwmOpgqLw
"Groarke, Louis F., "Aristotle: Logic", section 7. (Existential Assumptions), Internet Encyclopedia of Philosophy". Archived from the original on 2017-02-04. Retrieved 2017-03-07.
See, e.g., Evans, J. St. B. T (1989). Bias in human reasoning. London: LEA.
See the meta-analysis by Khemlani, S. & Johnson-Laird, P.N. (2012). Theories of the syllogism: A meta-analysis. Psychological Bulletin, 138, 427-457.
See the meta-analysis by Chater, N. & Oaksford, M. (1999). The Probability Heuristics Model of Syllogistic Reasoning. Cognitive Psychology, 38, 191–258.
References
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John Corcoran & Hassan Masoud, 2015. Existential Import Today: New Metatheorems; Historical, Philosophical, and Pedagogical Misconceptions, History and Philosophy of Logic, 36:1, 39-61
George Englebretsen 1987. The New Syllogistic, Bern, Peter Lang 1987.
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Günter Patzig, 1968. Aristotle's theory of the syllogism: a logico-philological study of Book A of the Prior Analytics. Reidel, Dordrecht.
Nicholas Rescher, 1966. Galen and the Syllogism, University of Pittsburgh Press. ISBN 978-0822983958.
Timothy Smiley, 1973. What is a syllogism? Journal of Philosophical Logic 2: 136–154.
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External links
Smith, Robin. "Aristotle's Logic". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Lagerlund, Henrik. "Medieval Theories of the Syllogism". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Aristotle's Prior Analytics: the Theory of Categorical Syllogism an annotated bibliography on Aristotle's syllogistic
Syllogistic Reasoning in Buddhism – Example & Worksheet[permanent dead link]
Fuzzy Syllogistic System
Development of Fuzzy Syllogistic Algorithms and Applications Distributed Reasoning Approaches
Comparison between the Aristotelian Syllogism and the Indian/Tibetan Syllogism
The Buddhist Philosophy of Universal Flux (Chapter XXIII - Members of a Syllogism (avayava))
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Aristotelian logic (syllogistic)
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Mathematical logic
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● From 고려대장경연구소 불교사전 인명 인명 [한문]因明 [팔리]hetu-vijjā [범어]hetu-vidyā [티벳]gtan tshigs kyi rig pa [영어]indian logics 고대 인도에서 학문의 총칭인 5명(明)의 하나. 인도의 논리학. 스스로 깨닫기 위한 진리 탐구의 방법과 자기의 논지를 다른 사람이 납득하게 하는 방법이 있으나, 일반적으로는 후자를 위주로 한다. 논리를 세우는 형식상의 중심 요소는 종(宗), 인(因), 유(喩)이다. 논증하고자 하는 명제가 종, 이것을 성립시키는 이유가 인, 실례(實例)를 제시하여 종과 인의 관계를 밝히는 것이 유이다. 이 중 인이 가장 중요하므로 인명이라고 한다. 원래 족목(akṣapāda)가 창설했다고 하며, 불교의 논사인 진나(陳那)에 이르러 체계적으로 완성되었다. [동]혜도비다(醯都費陀).
■ 용어퀴즈 다음 설명에 맞는 답을 찾으시오. 【범】vijñāna-skandha 5온의 하나. 식은 요별(了別)하는 뜻. 외계(外界)에 대하여 사물의 총상(總相)을 식별(識別)하는 마음의 본체. 곧 안식(眼識)ㆍ이식(耳識)ㆍ비식(鼻識)ㆍ설식(舌識)ㆍ신식(身識)ㆍ의식(意識)을 통틀어 식온이라 함.
답 후보 ● 식온(識蘊)
신밀(身密) 신아(神我) 실달다(悉達多) 실상관(實相觀) 실지(實智) 심념(心念)
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삼단논법
三段論法
● From Korean Dic
삼단논법
삼단 논법(三段論法)[―뻡][명사]두 개의 전제와 하나의 결론으로 되는 추리 논법.
대전제와 소전제에서,
공통의 매명사(媒名辭)를 매개념(媒槪念)으로 하여 결론을 이끌어 냄.
[‘가축은 동물이다.
돼지는 가축이다.
그러므로 돼지는 동물이다.’ 따위와 같은 논법.]
● From Kor-Eng Dictionary
삼단논법
삼단 논법 [三段論法]
『論』 a syllogism.ㆍ 사이비 ~ a false[fallacious]
syllogism.ㆍ 양도(兩刀)적 ~ a dilemma.ㆍ 생략 ~ an enthymeme.ㆍ 정언(定言)적[가언(假言)적 / 선언(選言)적]
~ a categorical[hypothetical / disjunctive]
syllogism.ㆍ ~ 식의 syllogistic.ㆍ ~적으로 syllogistically.
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