불교의 숫자단위와 방위

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● 이하 글은 단상_조각글 내용을 주제별로 '편집중'인 상태의 글입니다.

『유가사지론』에서는 1 부처님 세계
즉 3천대천 세계 즉, 10 억 세계마다 100 구지의 하늘이 있다고 소개한다. 
따라서 1 구지는 천만을 의미한다. 
이는 80 화엄경에서 락차를 십만으로 보고 
100 락차를 1 구지로 보는 것과 사정이 같다. 

구지는 평소에 잘 사용하지 않는 수의 단위다.
그런데 경전에는 자주 나온다. 


백만을 도락차라고도 한다.
따라서 10 의 7 승까지는 십,백,천,만,락차,도락차,구지 
이렇게 7개의 수의 단위가 개별적으로 시설된다. 
그리고 이후부터는 계속해서 제곱될 때마다 새로운 수의 단위가 나열된다. 

과거의 무량한 부처님을 대표적으로 나열할 때도 과거 7 불을 든다. 
동방의 무량한 부처님을 대표적으로 나열할 때도 동방의 7 불을 든다.

그리고 무수한 수의 단위를 나열할 때도 
처음 7 단위까지만 하나하나 나열하다가 
그 뒤부터는 기존 수의 단위를 제곱할 때마다 
새로운 수의 단위를 제시하게 된다. 
따라서 7 이라는 수에 무언가 무량으로 나아가는 바탕이 있고 
또 7은 그처럼 무량을 대표하는 구체적인 의미를 갖는 것으로 생각한다. 

그런데 어떤 큰 수의 단위가 있을 때 
이 수의 제곱이 될 때 새로운 수의 단위를 제시하는 것은 다음 사정이다. 
그 이전까지는 그 이전의 수의 단위를 통해서 수를 모두 표시할 수 있다. 
그런데 제곱이 될 때부터 비로소 다시 새로운 큰 수의 단위가 필요하기 때문이다. 

예를 들어 만이 가장 높은 수의 단위라고 가정해보자. 
이 때 '만천' 원과 '천만' 원은 서로 다른 수를 가리킨다.
그런데 만이 만개가 되거나  
또는 만이 십만개가 될 때 '만만' '십만만' 이렇게 하면 혼동이 발생한다. 
그래서 기존 수의 단위가 있을 때 
그것의 제곱이 될 때부터 
다시 더 큰 새로운 수의 단위를 만들어 사용할 필요가 있다. 

그래서 무조건 큰 수를 부르는 명칭을 만들어 내는 것이 아니고
현실적으로 그처럼 수를 하나하나 세서 
부처님 세계에서 부처님 사업을 하는데 필요하기에
새로운 수의 단위를 만들어 사용하는 것으로 이해해야 한다.

10 의 7 승까지는 앞에서 본 것처럼 십백천...구지까지 사용한다. 
그 이후부터는 계속 2 승(제곱)을 해나간다. 

화엄경 게송에서 자주 나오는 
불가설이란 표현은 
10 의 ( 7 * 2 의 119 승) 의 숫자를 의미한다. 

이는 100000.... 이런 식으로 
숫자를 표시할 때 자리수를 나타내는 0 이 
2 의 119 승 곱하기 7 의 숫자만큼 나열되는 수다. 

그리고 '불가설'이란 수의 단위는 
수의 단위들이 십,백,천,만,락차,도락차,구지....... 아유다, 나유타...이런 식으로 
차례대로 만들어 제시하는 가운데 제시된 큰 수로서 의미가 있다. 
[참고 대방광불화엄경 80권본 아승기품 - 수의 단위 ]

그렇지 않고 무조건 대단히 큰 수의 단위를 무조건 만들어 내기로 한다면 
위에서 10 의 ( 7 * 2 의 119 승) 의 부분에서 10 의 (7*2 의 십만 승)  이런 식으로 수의 단위를 정하고 
이를 예를 들어 '굉장수' 등으로 이름붙여 제시할 수도 있다. 

그런데 문제는 그 '굉장수'에서 1 을 뺀 수를 한번 불러보라고 요청하면 
그 때부터 그 이전 수들에 대한 단위가 다시 필요하게 된다. 

그런데 불가설 - 1 은 경전에 제시된 
그 이전의 수의 단위를 사용하여 
9 도락차 9 락차 9 만 9 백 9 십 9  구지   9 도락차 9 락차 9 만 9 백 9 십 9   아유다......                  
.....9  불가량전[不可量轉]  .
.... 9 나유타   

9 도락차 9 락차 9 만 9 백 9 십 9  구지 9 도락차 9 락차 9 만 9 백 9 십 9  아유다 
9 도락차 9 락차 9 만 9 백 9 십 9  구지 9 도락차 9 락차 9 만 9 백 9 십 9 

이런 식으로 이론적으로 나타낼 수 있다. 

그러나 불가설이란 수의 단위는 대단히 큰 수여서
정말 그 숫자를 그렇게 부르려면 
1초당 한 숫자씩 부른다고 해도 인간 수명으로는 이 수를 다 부를 수 없다.  

불가설이란 수의 단위는 10 의 ( 7 * 2 의 119 승) 을 나타낸다. 
이 수를 100000000000.... 이런 식으로 표기한다고 할 때 
자릿수를 나타내기 위해 붙여할 0 의 갯수가 ( 7 * 2 의 119 승) 개가 된다. 
물론 자릿수의 0 이 하나 늘어난다는 것은 그 이전까지의 수의 10 배가 되는 수를 의미한다. 

여하튼 이처럼 '불가설'이란 수의 자리수만을 나타내는 데 사용되는 0의 갯수는
현재 1 테라바이트 하드디스크에 1 바이트당 0 이 채워져
이미 하나의 하드디스크에 대략 10의 12 승개[=1조개]의 0 이 하드디스크에 이미 적혀 있다고 할 때
전 세계에 있는 이런 1 테라 하드디스크를 모두 모아 나열해도 표기곤란하다. 

* '불가설' 이란 수의 단위는 10000... 로 표기할 때 

불일 0 의 갯수는 4652297985247205555163324710981206016 개이다. 

1 테라하드디스크에 1000000000000  개의 0 이 이미 표기되어 있다고 할 때 

이런 하드디스크가 대략 4652297985247205555163324 여개보다 많아야 겨우 표시가능하다. 

{ 즉,  4652297985247205555163324710981206016  <  4652297985247205555163325 * 1000000000000  ] 

왜 갑자기 이런 이상한 산수문제가 나왔는가. 
현재 연구실 각 부분에 각 방위의 부처님을 모시고 있다.
그런 가운데 이들 부처님이 사바세계와 그 부처님 세계 사이에
얼마만한 세계가 있는가를 헤아려 보려면 이 문제를 생각하게 된다. 


그런데 방위도 약간 이상한 문제가 있다. 
여기서는 어떤 A 지점을 남쪽이라고 보는데 
그 보다 더 남쪽에서 그 지점을 보면 
그 A 지점은 북쪽이라고 보게 된다. 
여기서 왼쪽이라고 보는 A 지점은 
그보다 더 왼쪽에서 보면 오른쪽이라고 보는 것과 비슷하다. 

자신이 볼 때는 A가 왼쪽인데 
그 쪽에서 반대로 보면 그 A 는 그 쪽에서는 오른쪽이라고 보게도 된다. 

그래도 기준이 있어야 일정하게 방위를 정하고 
각 부처님의 기지를 설비할 수 있다. 
그래서 일단 고민을 해보게 된다. 

http://buddhism007.tistory.com/3100#1943 

08gfl--불교공부_단상_2561_04.txt ☞◆vvvu1943

● [pt op tr] fr

* 참고 대방광불화엄경 80권본 아승기품 - 수의 단위 

from 위키백과 

다음은 《화엄경》에서 나오는 자연수들의 목록이다. ^[1] 다만 수의 단위는 화엄경 번역본에 따라 차이가 있다.

불교 경전에서 구지(俱胝), 나유타(那由他, 那由陀, 那庾多) 아승기(阿僧祇) 등이 많은 수를 나타내는 수의 단위로 자주 사용되는데,

80 권본 대방광불화엄경(大方廣佛華嚴經) 제 30 아승기품에서는 
구지는 124 개의 큰 수 단위 중 2번째 나오는 수의 단위로 ${\displaystyle 10^{7}}$이고, 
나유타는 제 4 번째의 수의 단위로 ${\displaystyle 10^{(7\cdot 2^{2})}}$ 즉 ${\displaystyle 10^{28}}$이다.
한편 아승기는 제 105 번째의 수의 단위로 ${\displaystyle 10^{(7\cdot 2^{103})}}$가 된다.[2]

이들은 80 권본 화엄경에 나오는 최초의 수의 단위 락차(낙차, 洛叉, lakṣa)를 ${\displaystyle 10^{5}}$로 보고 계산된 것이다.

아래 표는 실차난타(實叉難陀)역, 80 권본 대방광불화엄경(大方廣佛華嚴經) 제 30 아승기품의 내용을 기초로 한 것이다.

정의[편집]

100낙차(洛叉)^[4]를 1 구지(倶胝)^[5]로 한다.

구지×구지를 1 아유다(阿庾多)^[6]로 한다.
아유다×아유다를 1 나유타(那由他)로 한다.
나유타×나유타를 1 빈바라(頻波羅)로 한다. (중략)

불가설전×불가설전을 1 불가설불가설로 한다.
불가설불가설×불가설불가설을 1 불가설불가설전으로 한다.

즉, 구지에서 시작하여 그 전에 등장한 단위를 모두 사용하여 새로운 수를 표현할 말이 없을 때, 새로운 단위를 만들어(이것을 상수(上數)라 칭함) 가는 식으로 하여, 제일 마지막으로 나온 불가설불가설전은 제122번째에 속하는 것이다.

— 《화엄경》 제45권 〈30. 아승기품(阿僧祇品)〉

목록[편집]

낙차를 제외하고 ${\displaystyle 10^{7\times 2^{n}}}$의 ${\displaystyle n}$은 0이상의 정수이다. 예를 들면, ${\displaystyle 10^{7\times 2^{0}}}$=${\displaystyle 10^{7\times 1}=10^{7}}$=구지

주석[편집]

1. ↑ 星雲, "百二十轉". 2013년 4월 30일에 확인.
2. ↑ 실차난타(實叉難陀)역, K.80 T.279, 〈30. 아승기품(阿僧祇品)〉. [1].
3. ↑ 불타발타라(佛駄跋陀羅)역, K.79 T.278, 〈25. 심왕보살문아승기품(心王菩薩問阿僧祇品)〉.[2].
4. ↑ 1낙차는 10만을 의미한다.
5. ↑ 1구지는 1,000만을 의미한다.
6. ↑ 1아유다는 100조를 의미한다.

《80권본 화엄경》에 나오는 수사들과 이들이 나타내는 값은 다음 표와 같다.^[2]

수사		값
한글	한자	107 × 2n	10p
낙차	洛叉	-	105
구지	俱胝	107 × 20	107
아유다	阿庾多	107 × 21	1014
나유타	那由他	107 × 22	1028
빈바라	頻婆羅	107 × 23	1056
긍갈라	矜羯羅	107 × 24	10112
아가라	阿伽羅	107 × 25	10224
최승	最勝	107 × 26	10448
마바라	摩婆羅	107 × 27	10896
아바라	阿婆羅	107 × 28	101792
다바라	多婆羅	107 × 29	103584
계분	界分	107 × 210	107168
보마	普摩	107 × 211	1014336
녜마	禰摩	107 × 212	1028672
아바검	阿婆鈐	107 × 213	1057344
미가바	彌伽婆	107 × 214	10114688
비라가	毘攞伽	107 × 215	10229376
비가바	毘伽婆	107 × 216	10458752
승갈라마	僧羯邏摩	107 × 217	10917504
비살라	毘薩羅	107 × 218	101835008
비섬바	毘贍婆	107 × 219	103670016
비성가	毘盛伽	107 × 220	107340032
비소타	毘素陀	107 × 221	1014680064
비바하	毘婆訶	107 × 222	1029360128
비박저	毘薄底	107 × 223	1058720256
비카담	毘佉擔	107 × 224	10117440512
칭량	稱量	107 × 225	10234881024
일지	一持	107 × 226	10469762048
이로	異路	107 × 227	10939524096
전도	顚倒	107 × 228	101879048192
삼말야	三末耶	107 × 229	103758096384
비도라	毘睹羅	107 × 230	107516192768
해바라	奚婆羅	107 × 231	1015032385536
사찰	伺察	107 × 232	1030064771072
주광	周廣	107 × 233	1060129542144
고출	高出	107 × 234	10120259084288
최묘	最妙	107 × 235	10240518168576
니라바	泥羅婆	107 × 236	10481036337152
하리바	訶理婆	107 × 237	10962072674304
일동	一動	107 × 238	101924145348608
하리포	訶理蒲	107 × 239	103848290697216
하리삼	訶理三	107 × 240	107696581394432
해로가	奚魯伽	107 × 241	1015393162788864
달라보타	達攞步陀	107 × 242	1030786325577728
하로나	訶魯那	107 × 243	1061572651155456
마로타	摩魯摩	107 × 244	10123145302310912
참모타	懺慕陀	107 × 245	10246290604621824
예라타	瑿攞陀	107 × 246	10492581209243648
마로마	摩魯摩	107 × 247	10985162418487296
조복	調伏	107 × 248	101970324836974592
이교만	離憍慢	107 × 249	103940649673949184
부동	不動	107 × 250	107881299347898368
극량	極量	107 × 251	1015762598695796736
아마달라	阿麼怛羅	107 × 252	1031525197391593472
발마달라	勃麼怛羅	107 × 253	1063050394783186944
가마달라	伽麼怛羅	107 × 254	10126100789566373888
나마달라	那麼怛羅	107 × 255	10252201579132747776
해마달라	奚麼怛羅	107 × 256	10504403158265495552
비마달라	鞞麼怛羅	107 × 257	101008806316530991104
발라마달라	鉢羅麼怛羅	107 × 258	102017612633061982208
시바마달라	尸婆麼怛羅	107 × 259	104035225266123964416
예라	翳羅	107 × 260	108070450532247928832
폐라	薜羅	107 × 261	1016140901064495857664
체라	諦羅	107 × 262	1032281802128991715328
게라	偈羅	107 × 263	1064563604257983430656
솔보라	窣步羅	107 × 264	10129127208515966861312
니라	泥羅	107 × 265	10258254417031933722624
계라	計羅	107 × 266	10516508834063867445248
세라	細羅	107 × 267	101033017668127734890496
비라	睥羅	107 × 268	102066035336255469780992
미라	謎羅	107 × 269	104132070672510939561984
사라다	娑攞荼	107 × 270	108264141345021879123968
미로타	謎魯陀	107 × 271	1016528282690043758247936
계로타	契魯陀	107 × 272	1033056565380087516495872
마도라	摩睹羅	107 × 273	1066113130760175032991744
사모라	娑母羅	107 × 274	10132226261520350065983488
아야사	阿野娑	107 × 275	10264452523040700131966976
가마라	迦麼羅	107 × 276	10528905046081400263933952
마가바	摩伽婆	107 × 277	101057810092162800527867904
아달라	阿怛羅	107 × 278	102115620184325601055735808
혜로야	醯魯耶	107 × 279	104231240368651202111471616
폐로바	薜魯婆	107 × 280	108462480737302404222943232
갈라파	羯羅波	107 × 281	1016924961474604808445886464
하바바	訶婆婆	107 × 282	1033849922949209616891772928
비바라	毘婆羅	107 × 283	1067699845898419233783545856
나바라	那婆羅	107 × 284	10135399691796838467567091712
마라라	摩攞羅	107 × 285	10270799383593676935134183424
사바라	娑婆羅	107 × 286	10541598767187353870268366848
미라보	迷攞普	107 × 287	101083197534574707740536733696
자마라	者麼羅	107 × 288	102166395068749415481073467392
타마라	馱麼羅	107 × 289	104332790137498830962146934784
발라마타	鉢攞麼陀	107 × 290	108665580274997661924293869568
비가마	毘迦摩	107 × 291	1017331160549995323848587739136
오파발다	烏波跋多	107 × 292	1034662321099990647697175478272
연설	演說	107 × 293	1069324642199981295394350956544
무진	無盡	107 × 294	10138649284399962590788701913088
출생	出生	107 × 295	10277298568799925181577403826176
무아	無我	107 × 296	10554597137599850363154807652352
아반다	阿畔多	107 × 297	101109194275199700726309615304704
청련화	靑蓮華	107 × 298	102218388550399401452619230609408
발두마	鉢頭摩	107 × 299	104436777100798802905238461218816
승기	僧祇	107 × 2100	108873554201597605810476922437632
취	趣	107 × 2101	1017747108403195211620953844875264
지	至	107 × 2102	1035494216806390423241907689750528
아승기	阿僧祇	107 × 2103	1070988433612780846483815379501056
아승기전	阿僧祇轉	107 × 2104	10141976867225561692967630759002112
무량	無量	107 × 2105	10283953734451123385935261518004224
무량전	無量轉	107 × 2106	10567907468902246771870523036008448
무변	無邊	107 × 2107	101135814937804493543741046072016896
무변전	無邊轉	107 × 2108	102271629875608987087482092144033792
무등	無等	107 × 2109	104543259751217974174964184288067584
무등전	無等轉	107 × 2110	109086519502435948349928368576135168
불가수	不可數	107 × 2111	1018173039004871896699856737152270336
불가수전	不可數轉	107 × 2112	1036346078009743793399713474304540672
불가칭	不可稱	107 × 2113	1072692156019487586799426948609081344
불가칭전	不可稱轉	107 × 2114	10145384312038975173598853897218162688
불가사	不可思	107 × 2115	10290768624077950347197707794436325376
불가사전	不可思轉	107 × 2116	10581537248155900694395415588872650752
불가량	不可量	107 × 2117	101163074496311801388790831177745301504
불가량전	不可量轉	107 × 2118	102326148992623602777581662355490603008
불가설	不可說	107 × 2119	104652297985247205555163324710981206016
불가설전	不可說轉	107 × 2120	109304595970494411110326649421962412032
불가설불가설	不可說不可說	107 × 2121	1018609191940988822220653298843924824064
불가설불가설전	不可說不可說轉	107 × 2122	1037218383881977644441306597687849648128

참조
https://ko.wikipedia.org/wiki/화엄경_숫자의_목록